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\newcommand{\erf}{\hbox{erf}}
\newcommand{\real}{\hbox{\bf R}}



\begin{centering}
\bf Laboratorio de M\'etodos Num\'ericos - Segundo cuatrimestre 2007 \\
\bf Trabajo Pr\'actico N\'umero 1: Esp\'\i a por error (num\'erico) \\
\end{centering}

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El objetivo del trabajo pr\'actico es realizar un an\'alisis emp\'\i rico
del comportamiento num\'erico de la serie de Taylor para calcular el valor
de $e^{-a}$, con $a\in\hbox{\bf R}$. Consideremos los siguientes m\'etodos
para calcular el valor de esta expresi\'on:
\begin{enumerate}
\item Desarrollar la funci\'on $f(x) = e^{-x}$ en serie de Taylor alrededor
del 0, y evaluar esta serie en el punto $x=a$.
\item Desarrollar la funci\'on $f(x) = e^x$ en serie de Taylor alrededor
del 0, evaluar esta serie en el punto $x=a$ y responder la inversa del valor
calculado.
\end{enumerate}
Implementar ambos m\'etodos con aritm\'etica binaria de punto flotante con
$t$ d\'\i gitos de precisi\'on y comparar los errores re\-la\-ti\-vos de los
resultados obtenidos en ambos casos. >Por qu\'e se observan estos resultados?
>Puede dar una explicaci\'on intuitiva de los errores obtenidos? Para
profundizar en el an\'alisis, realizar los siguientes experimentos
num\'ericos:
\begin{enumerate}
\item Reportar el error relativo de cada m\'etodo en funci\'on de la cantidad
de iteraciones de la serie de Taylor. >Se puede afirmar que alg\'un m\'etodo
tiene una convergencia superior?
\item Reportar el error relativo de cada m\'etodo en funci\'on de la cantidad
$t$ de d\'\i gitos binarios considerados para implementar los c\'alculos
num\'ericos. Discutir estos resultados, explicando las razones que motivan
este comportamiento y agregando todos los experimentos num\'ericos que sean
necesarios.
\item Comparar el error relativo de ambos m\'etodos en funci\'on del valor
de $a$, dentro de un intervalo razonable.
\end{enumerate}
Se deben presentar los resultados de estas pruebas en un formato conveniente
para su an\'alisis. Sobre la base de los resultados obtenidos, >se pueden
extraer conclusiones sobre la conveniencia de utilizar uno u otro m\'etodo?

El informe debe contener una descripci\'on detallada de las distintas
alternativas que el grupo haya considerado para la implementaci\'on de la
aritm\'etica de punto flotante de $t$ d\'\i gitos binarios de precisi\'on, junto
con una discusi\'on de estas alternativas que justifique la opci\'on
implementada. Por otra parte, se debe incluir en la secci\'on correspondiente
el c\'odigo que implementa esta aritm\'etica, junto con todos los comentarios
y decisiones relevantes acerca de esta implementaci\'on.

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Fecha de entrega: Lunes 10 de Septiembre



